METODI MATEMATICI E INFORMATICI PER L'AMBIENTE AA 2016/17
Obiettivi del corso
Metodi deterministici, probabilistici e statistici per l'analisi e la modellizzazione di fenomeni naturali e antropici.
Descrizione dei contenuti
Introduzione ai sistemi dinamici; equazioni alle differenze ed equazioni differenziali.
Elementi di modellistica differenziale: sistemi preda-predatore, competizione e cooperazione.
Statistica descrittiva; frequenze assolute e relative, rappresentazioni grafiche. Media e deviazione standard; mediane e percentili.
Statistica bivariata e multivariata. Correlazione, regressione lineare; componenti principali. Regressione per leggi esponenziali e a potenza.
Richiami di probabilità. Indipendenza. Formula di Bayes. Legge dei grandi numeri. Variabili aleatorie. Le principali distribuzioni di probabilità nella modellistica.
Statistica inferenziale. Stima dei parametri di una distribuzione, intervalli di confidenza.
Verifica di ipotesi. Introduzione ai vari test statistici.
Competenze da sviluppare e Risultati di apprendimento attesi
A conclusione del corso lo studente conoscerà i metodi matematici utili per le applicazioni, sarà in grado di comprenderne l'uso nella modellizzazione e saprà utilizzare tali strumenti in autonomia in semplici casi.
Testi consigliati
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edizione, McGraw-Hill
- Dispense del docente (disponibili su https://elearning2.uniroma1.it)
Objectives of the course
Deterministic, probabilistic and statistical methods for the analisys and modeling of natural and antropic phenomena.
Description of contents:
Introduction to dinamical systems; difference equations and differential equations.
Elements of differential models: predator-prey systems, competition and cooperation.
Descriptive statistics; Absolute and relative frequencies, graphical representations. Mean and standard deviation; median and percentiles.
Bivariate and multivariate statistics. Correlation, linear regression; principal components. Regression for exponential and power laws.
Elements of probability. Independence. Bayes’ formula, the law of large numbers. Random variables. The main probability distributions in modeling.
Inferential statistics. Parameter estimation of a distribution, confidence intervals.
Hypothesis of testing. Introduction to various statistical tests.
Skills to be developed and expected learning outcomes:
At the end of the course the student will know mathematical methods for applications and she/he will be able to understand their use in modeling. The student will be able to autonomously exploit such tools in simple cases.
Suggested textbooks:
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II editio, CEA
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edition, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edition, McGraw-Hill
- Teacher’s notes (available on https://elearning2.uniroma1.it)
Informazioni sul corso
Quando
A partire da martedì 4 Ottobre:
Martedì 11-13
Giovedì 11-13
Dove
Aula D, Dipartimento di Biologia Ambientale (CU022)
Prossimi Appelli
6/02/17
27/02/17
07/06/17
03/07/17
28/09/17
13/10/17
Appelli Straordinari
03/04/17
07/11/17
Diario delle lezioni
04/10
Informazioni sul corso
Concetti generali sui modelli matematici
Scale di tempo e spazio
Derivate: definizione e rappresentazione geometrica
Modello per la crescita di popolazioni unicellulari
Equazioni differenziali del primo ordine lineari
06/10
Popolazioni malthusiane
Modelli per il decadimento radioattivo
Equazioni differenziali a variabili separabili
Esercizi su modelli maltusiani
La funzione logistica
11/10
Modelli a compartimenti
Esempi: studio dell'assorbimento del piombo, propagazione dell'AIDS, modelli SIR
Modelli a tempo discreto: equazioni alle differenze
Risoluzione di equazioni omogenee e non omogenee
Rappresentazione grafica di un sistema dinamico
13/10
LABORATORIO INFORMATICO
Introduzione a R
Semplici operazioni
Grafico di funzioni
Pacchetto deSolve
Risoluzione di semplici equazioni differenziali
18/10
Modello di Verhulst discreto
Mappa logistica
Studio della stabilità dei punti di equilibrio
Modello predatore-preda
Esercizi
20/10
LABORATORIO INFORMATICO
Risoluzione di equazioni differenziali e alle differenze
Costruzione e discussione di alcuni diagrammi di stabilità per modelli dinamici
25/10
Procedure di fit e stima dei parametri
Fit pesati, errori sui dati, binnaggi
Overfitting, errori sulle stime, coefficiente di determinazione
Discussione e interpretazione delle stime dei parametri
Accenno ai modelli stocastici
Riassunto della prima parte (modelli)
27/10
LABORATORIO INFORMATICO
Fit numerico di leggi lineari
Fit numerico di leggi a potenza
Tecniche per individuare andamenti esponenziali e a potenza
03/11
Indagini statistiche
Raccolta dati: campioni e esperimenti
Statistica descrittiva
Rappresentazione dei dati sperimentali
Misure di posizione centrale
08/11
Misure di posizione centrale: media, mediana e moda
Relazione tra le misure di posizione centrale
Misure di dispersione: varianza, distanza interquartile, range
Normalizzazione delle varianza
Robustezza degli indici
Indici di forma: curiosi e asimmetria
Sommario a 5 punti
Indice di concentrazione di Gini
Esercizi
Modelli per l'incertezza: le distribuzioni di probabilità
Vriabili discrete e continue
La distribuzione binomia
Esercizi
10/11
LABORATORIO INFORMATICO
Problemi di fit
Rappresentazione di dati aleatori
15/11
Richiami di probabilità
Distribuzione di Poisson
Distribuzioni continue e uso degli integrali
Distribuzione uniforme
Esercizi
17/11
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su problemi di fit
Esercizi su distribuzioni di probabilità
22/11
Distribuzione gaussiana
Standardizzazione
Distribuzione esponenziale
Distribuzione a potenza
Esercizi
24/11
LABORATORIO INFORMATICO
Evidenza numerica sulla convergenza a poissoniana di una binomiale
Fit di distribuzioni di probabilità in scala lineare
Fiti di distribuzioni di probabilità in scala logaritmica
29/11
Legge dei grandi numeri
Teorema del limite centrale (esempi e controesempi)
Carte di controllo
Diagrammi di dispersione
Coefficiente di correlazione
Correlazioni spurie
Regressione lineare
Intervalli di confidenza (con dev. st. nota)
Test di significatività (con dev. st. nota)
01/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su distribuzioni di probabilità e fit
06/12
Ripasso sulle procedure z
Procedure t
Distribuzione t
Procedure t per dati appaiati
Esercizi
13/12
Inferenza sulle relazioni
Esercizi
Test chi-quadro
15/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su Teorema del Limite Centrale
Esercizi su procedure t
Esercizi su test chi-quadro
20/12
Inferenza per la regressione
Test F per l'analisi della varianza (ANOVA)
Esercizi
10/01
Esercizi di riepilogo sui test statistici
12/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su chi-quadro e test ANOVA
Esercitazione su procedure di inferenza
17/01
Cenni sull'analisi delle componenti principali
Esercizi di riepilogo sulle distribuzioni
19/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su procedure di inferenza
24/01
Esercizi di riepilogo su modelli differenziali
Obiettivi del corso
Metodi deterministici, probabilistici e statistici per l'analisi e la modellizzazione di fenomeni naturali e antropici.
Descrizione dei contenuti
Introduzione ai sistemi dinamici; equazioni alle differenze ed equazioni differenziali.
Elementi di modellistica differenziale: sistemi preda-predatore, competizione e cooperazione.
Statistica descrittiva; frequenze assolute e relative, rappresentazioni grafiche. Media e deviazione standard; mediane e percentili.
Statistica bivariata e multivariata. Correlazione, regressione lineare; componenti principali. Regressione per leggi esponenziali e a potenza.
Richiami di probabilità. Indipendenza. Formula di Bayes. Legge dei grandi numeri. Variabili aleatorie. Le principali distribuzioni di probabilità nella modellistica.
Statistica inferenziale. Stima dei parametri di una distribuzione, intervalli di confidenza.
Verifica di ipotesi. Introduzione ai vari test statistici.
Competenze da sviluppare e Risultati di apprendimento attesi
A conclusione del corso lo studente conoscerà i metodi matematici utili per le applicazioni, sarà in grado di comprenderne l'uso nella modellizzazione e saprà utilizzare tali strumenti in autonomia in semplici casi.
Testi consigliati
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edizione, McGraw-Hill
- Dispense del docente (disponibili su https://elearning2.uniroma1.it)
Objectives of the course
Deterministic, probabilistic and statistical methods for the analisys and modeling of natural and antropic phenomena.
Description of contents:
Introduction to dinamical systems; difference equations and differential equations.
Elements of differential models: predator-prey systems, competition and cooperation.
Descriptive statistics; Absolute and relative frequencies, graphical representations. Mean and standard deviation; median and percentiles.
Bivariate and multivariate statistics. Correlation, linear regression; principal components. Regression for exponential and power laws.
Elements of probability. Independence. Bayes’ formula, the law of large numbers. Random variables. The main probability distributions in modeling.
Inferential statistics. Parameter estimation of a distribution, confidence intervals.
Hypothesis of testing. Introduction to various statistical tests.
Skills to be developed and expected learning outcomes:
At the end of the course the student will know mathematical methods for applications and she/he will be able to understand their use in modeling. The student will be able to autonomously exploit such tools in simple cases.
Suggested textbooks:
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II editio, CEA
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edition, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edition, McGraw-Hill
- Teacher’s notes (available on https://elearning2.uniroma1.it)
Informazioni sul corso
Quando
A partire da martedì 4 Ottobre:
Martedì 11-13
Giovedì 11-13
Dove
Aula D, Dipartimento di Biologia Ambientale (CU022)
Prossimi Appelli
6/02/17
27/02/17
07/06/17
03/07/17
28/09/17
13/10/17
Appelli Straordinari
03/04/17
07/11/17
Diario delle lezioni
04/10
Informazioni sul corso
Concetti generali sui modelli matematici
Scale di tempo e spazio
Derivate: definizione e rappresentazione geometrica
Modello per la crescita di popolazioni unicellulari
Equazioni differenziali del primo ordine lineari
06/10
Popolazioni malthusiane
Modelli per il decadimento radioattivo
Equazioni differenziali a variabili separabili
Esercizi su modelli maltusiani
La funzione logistica
11/10
Modelli a compartimenti
Esempi: studio dell'assorbimento del piombo, propagazione dell'AIDS, modelli SIR
Modelli a tempo discreto: equazioni alle differenze
Risoluzione di equazioni omogenee e non omogenee
Rappresentazione grafica di un sistema dinamico
13/10
LABORATORIO INFORMATICO
Introduzione a R
Semplici operazioni
Grafico di funzioni
Pacchetto deSolve
Risoluzione di semplici equazioni differenziali
18/10
Modello di Verhulst discreto
Mappa logistica
Studio della stabilità dei punti di equilibrio
Modello predatore-preda
Esercizi
20/10
LABORATORIO INFORMATICO
Risoluzione di equazioni differenziali e alle differenze
Costruzione e discussione di alcuni diagrammi di stabilità per modelli dinamici
25/10
Procedure di fit e stima dei parametri
Fit pesati, errori sui dati, binnaggi
Overfitting, errori sulle stime, coefficiente di determinazione
Discussione e interpretazione delle stime dei parametri
Accenno ai modelli stocastici
Riassunto della prima parte (modelli)
27/10
LABORATORIO INFORMATICO
Fit numerico di leggi lineari
Fit numerico di leggi a potenza
Tecniche per individuare andamenti esponenziali e a potenza
03/11
Indagini statistiche
Raccolta dati: campioni e esperimenti
Statistica descrittiva
Rappresentazione dei dati sperimentali
Misure di posizione centrale
08/11
Misure di posizione centrale: media, mediana e moda
Relazione tra le misure di posizione centrale
Misure di dispersione: varianza, distanza interquartile, range
Normalizzazione delle varianza
Robustezza degli indici
Indici di forma: curiosi e asimmetria
Sommario a 5 punti
Indice di concentrazione di Gini
Esercizi
Modelli per l'incertezza: le distribuzioni di probabilità
Vriabili discrete e continue
La distribuzione binomia
Esercizi
10/11
LABORATORIO INFORMATICO
Problemi di fit
Rappresentazione di dati aleatori
15/11
Richiami di probabilità
Distribuzione di Poisson
Distribuzioni continue e uso degli integrali
Distribuzione uniforme
Esercizi
17/11
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su problemi di fit
Esercizi su distribuzioni di probabilità
22/11
Distribuzione gaussiana
Standardizzazione
Distribuzione esponenziale
Distribuzione a potenza
Esercizi
24/11
LABORATORIO INFORMATICO
Evidenza numerica sulla convergenza a poissoniana di una binomiale
Fit di distribuzioni di probabilità in scala lineare
Fiti di distribuzioni di probabilità in scala logaritmica
29/11
Legge dei grandi numeri
Teorema del limite centrale (esempi e controesempi)
Carte di controllo
Diagrammi di dispersione
Coefficiente di correlazione
Correlazioni spurie
Regressione lineare
Intervalli di confidenza (con dev. st. nota)
Test di significatività (con dev. st. nota)
01/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su distribuzioni di probabilità e fit
06/12
Ripasso sulle procedure z
Procedure t
Distribuzione t
Procedure t per dati appaiati
Esercizi
13/12
Inferenza sulle relazioni
Esercizi
Test chi-quadro
15/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su Teorema del Limite Centrale
Esercizi su procedure t
Esercizi su test chi-quadro
20/12
Inferenza per la regressione
Test F per l'analisi della varianza (ANOVA)
Esercizi
10/01
Esercizi di riepilogo sui test statistici
12/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su chi-quadro e test ANOVA
Esercitazione su procedure di inferenza
17/01
Cenni sull'analisi delle componenti principali
Esercizi di riepilogo sulle distribuzioni
19/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su procedure di inferenza
24/01
Esercizi di riepilogo su modelli differenziali