METODI MATEMATICI E INFORMATICI PER L'AMBIENTE AA 2018/19
Obiettivi del corso
Metodi deterministici, probabilistici e statistici per l'analisi e la modellizzazione di fenomeni naturali e antropici.
Descrizione dei contenuti
Introduzione ai sistemi dinamici; equazioni alle differenze ed equazioni differenziali.
Elementi di modellistica differenziale: modelli di Malthus e Verhulst, diffusione, sistemi preda-predatore, competizione e cooperazione, fitness.
Statistica descrittiva; frequenze assolute e relative, rappresentazioni grafiche. Media e deviazione standard; mediane e percentili.
Statistica bivariata e multivariata. Correlazione, regressione lineare; componenti principali. Regressione per leggi esponenziali e a potenza.
Richiami di probabilità. Indipendenza. Formula di Bayes. Legge dei grandi numeri. Variabili aleatorie. Le principali distribuzioni di probabilità nella modellistica.
Statistica inferenziale. Stima dei parametri di una distribuzione, intervalli di confidenza.
Verifica di ipotesi. Introduzione ai vari test statistici.
Competenze da sviluppare e Risultati di apprendimento attesi
A conclusione del corso lo studente conoscerà i metodi matematici utili per le applicazioni, sarà in grado di comprenderne l'uso nella modellizzazione e saprà utilizzare tali strumenti in autonomia in semplici casi.
Testi consigliati
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA
- G. Gaeta: "Modelli matematici in biologia", Springer
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edizione, McGraw-Hill
- Dispense del docente (disponibili su https://elearning2.uniroma1.it)
Objectives of the course
Deterministic, probabilistic and statistical methods for the analisys and modeling of natural and antropic phenomena.
Description of contents:
Introduction to dinamical systems; difference equations and differential equations.
Elements of differential models: Malthus and Verhulst models, diffusion, predator-prey systems, competition and cooperation, fitness.
Descriptive statistics; Absolute and relative frequencies, graphical representations. Mean and standard deviation; median and percentiles.
Bivariate and multivariate statistics. Correlation, linear regression; principal components. Regression for exponential and power laws.
Elements of probability. Independence. Bayes’ formula, the law of large numbers. Random variables. The main probability distributions in modeling.
Inferential statistics. Parameter estimation of a distribution, confidence intervals.
Hypothesis of testing. Introduction to various statistical tests.
Skills to be developed and expected learning outcomes:
At the end of the course the student will know mathematical methods for applications and she/he will be able to understand their use in modeling. The student will be able to autonomously exploit such tools in simple cases.
Suggested textbooks:
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II editio, CEA
- G. Gaeta: "Modelli matematici in biologia", Springer
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edition, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edition, McGraw-Hill
- Teacher’s notes (available on https://elearning2.uniroma1.it)
Informazioni sul corso
Quando
A partire da martedì 2 Ottobre:
Martedì 11-13
Giovedì 11-13
Dove
Le lezioni del martedí si terranno presso Aula D, Dipartimento di Biologia Ambientale
Le lezioni del giovedí (salvo diversa comunicazione in aula o su elearning) si terranno presso il Laboratorio 1 del Dipartimento di Matematica
In particolare, sono confermate le lezioni in Laboratorio nei giorni: 11, 25 Ottobre // 8, 15, 29 Novembre // 13, 20 Dicembre // 10, 17, 24 Gennaio
Prossimi Appelli
Sessione Invernale
08/02/19
27/02/19
Sessione Estiva
07/06/19
10/07/19
Sessione Autunnale
16/09/19
07/10/19
Appelli Straordinari
24/04/19
11/11/19
Ricevimento
Su appuntamento presso il mio ufficio (stanza n. 9 edificio CU036)
Diario delle lezioni
02/10
Informazioni sul corso
Concetti generali sui modelli matematici
Scale di tempo e spazio
Derivate: definizione e rappresentazione geometrica
Modello per la crescita di popolazioni unicellulari
Equazioni differenziali del primo ordine lineari
Popolazioni malthusiane
Modelli per il decadimento radioattivo
04/10
Datazione col C14
Equazioni differenziali a variabili separabili
Modello di Verhulst
La funzione logistica
Esercizi su modelli maltusiani e logistici
09/10
Modelli a compartimenti
Esempi: studio dell'assorbimento del piombo, dei livelli trofici in ecosistema, propagazione infezioni
Esercizi su modelli a compartimenti
11/10
LABORATORIO INFORMATICO
Introduzione a R
Semplici operazioni
Grafico di funzioni
Pacchetto deSolve
Risoluzione di semplici equazioni differenziali
16/10
Modelli a tempo discreto: equazioni alle differenze
Risoluzione di equazioni omogenee e non omogenee
Rappresentazione grafica di un sistema dinamico
Mappa logistica
Modello di Verhulst discreto
Studio della stabilità dei punti di equilibrio
Costruzione e discussione di alcuni diagrammi di stabilità per modelli dinamici
18/10
Lezione sospesa
23/10
Sistemi di equazioni differenziali e alle differenze
Modello preda-predatore
Modello di Lorenz
Esercizi
25/10
LABORATORIO INFORMATICO
Risoluzione di semplici equazioni differenziali tramite "ode": modello di Verhulst, modello FHN, modello preda-predatore, modello di Lorenz
Risoluzione di semplici equazioni alle differenze tramite "ciclo for": modello logistico
Visualizzazione di attratto strani
30/10
Lezione sospesa per maltempo
06/11
Processi di diffusione e loro rappresentazione matematica
Cenni a modelli di reazione-diffusione
Fitness
Modelli di adattamento
Teorema di Fisher
Stima dei parametri di un modello attraverso procedure di fitting
Fit pesati, errori sui dati, binnaggi
Overfitting, errori sulle stime, coefficiente di determinazione
Discussione e interpretazione delle stime dei parametri
08/11
LABORATORIO INFORMATICO
Problemi di fit
Fit numerico di leggi a potenza
Tecniche per individuare andamenti esponenziali e a potenza
Rappresentazione di dati aleatori
Fit numerico di leggi lineari
13/11
Accenno ai modelli stocasticiRiassunto della prima parte (modelli)
Raccolta dati: campioni e esperimenti
Indagini statistiche
Statistica descrittiva
Rappresentazione dei dati sperimentali
15/11
LABORATORIO INFORMATICO
Fit con funzioni non polinomiali
Statistica descrittiva: istogrammi, sommari, indice di simmetria, curtosi, indice di Gini
20/11
Outliers
Misure di posizione centrale: media, mediana e moda
Relazione tra le misure di posizione centrale
Misure di dispersione: varianza, distanza interquartile, range
Coefficiente di variazione
Robustezza degli indici
Indici di forma: curtosi e asimmetria
Sommario a 5 punti
Indice di concentrazione di Gini
Richiami di probabilità
22/11
LABORATORIO INFORMATICO
Curva di Lorenz
Esercitazione su statistica descrittiva
27/11
Modelli per l'incertezza: le distribuzioni di probabilità
Variabili discrete e continue
La distribuzione binomiale
Esercizi
Distribuzione di Poisson
Esercizi
Distribuzioni continue e uso degli integrali
Distribuzione uniforme
Introduzione alla distribuzione gaussiana
29/11
LABORATORIO INFORMATICO
Distribuzioni discrete e continue
Generazione di numeri random, fit lineari e logaritmici
04/12
Distribuzione gaussiana
Standardizzazione
Distribuzione esponenziale
Distribuzione a potenza
Esercizi
11/12
Carte di controllo
Diagrammi di dispersioneCoefficiente di correlazione
Correlazioni spurie
Regressione lineare
Intervalli di confidenza (con dev. st. nota)
Test di significatività (con dev. st. nota)
13/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su distribuzioni e fit
Test di ipotesi con statistica z
18/12
Procedure t
Distribuzione t
Esercizi
Procedure t per dati appaiati
20/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su Teorema del Limite Centrale
Esercizi su procedure t
Esercizi su test chi-quadro
08/01
Inferenza sulle relazioni
Test chi-quadro
Esercizi di riepilogo sui test statistici
Inferenza per la regressione
Test F per l'analisi della varianza (ANOVA ad una via)
10/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su statistica descrittiva e regressione
15/01
ANOVA a due vie
ANOVA multivie
Analisi delle componenti principali
17/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su procedure di inferenze
22/01
Esercizi di riepilogo
24/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su statistica descrittiva e inferenziale
Obiettivi del corso
Metodi deterministici, probabilistici e statistici per l'analisi e la modellizzazione di fenomeni naturali e antropici.
Descrizione dei contenuti
Introduzione ai sistemi dinamici; equazioni alle differenze ed equazioni differenziali.
Elementi di modellistica differenziale: modelli di Malthus e Verhulst, diffusione, sistemi preda-predatore, competizione e cooperazione, fitness.
Statistica descrittiva; frequenze assolute e relative, rappresentazioni grafiche. Media e deviazione standard; mediane e percentili.
Statistica bivariata e multivariata. Correlazione, regressione lineare; componenti principali. Regressione per leggi esponenziali e a potenza.
Richiami di probabilità. Indipendenza. Formula di Bayes. Legge dei grandi numeri. Variabili aleatorie. Le principali distribuzioni di probabilità nella modellistica.
Statistica inferenziale. Stima dei parametri di una distribuzione, intervalli di confidenza.
Verifica di ipotesi. Introduzione ai vari test statistici.
Competenze da sviluppare e Risultati di apprendimento attesi
A conclusione del corso lo studente conoscerà i metodi matematici utili per le applicazioni, sarà in grado di comprenderne l'uso nella modellizzazione e saprà utilizzare tali strumenti in autonomia in semplici casi.
Testi consigliati
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA
- G. Gaeta: "Modelli matematici in biologia", Springer
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edizione, McGraw-Hill
- Dispense del docente (disponibili su https://elearning2.uniroma1.it)
Objectives of the course
Deterministic, probabilistic and statistical methods for the analisys and modeling of natural and antropic phenomena.
Description of contents:
Introduction to dinamical systems; difference equations and differential equations.
Elements of differential models: Malthus and Verhulst models, diffusion, predator-prey systems, competition and cooperation, fitness.
Descriptive statistics; Absolute and relative frequencies, graphical representations. Mean and standard deviation; median and percentiles.
Bivariate and multivariate statistics. Correlation, linear regression; principal components. Regression for exponential and power laws.
Elements of probability. Independence. Bayes’ formula, the law of large numbers. Random variables. The main probability distributions in modeling.
Inferential statistics. Parameter estimation of a distribution, confidence intervals.
Hypothesis of testing. Introduction to various statistical tests.
Skills to be developed and expected learning outcomes:
At the end of the course the student will know mathematical methods for applications and she/he will be able to understand their use in modeling. The student will be able to autonomously exploit such tools in simple cases.
Suggested textbooks:
- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II editio, CEA
- G. Gaeta: "Modelli matematici in biologia", Springer
- D. S. Moore: “Statistica di base”, II edition, APOGEO
- S. M. Iacus, G. Masarotto: “Laboratorio di Statistica con R”, II edition, McGraw-Hill
- Teacher’s notes (available on https://elearning2.uniroma1.it)
Informazioni sul corso
Quando
A partire da martedì 2 Ottobre:
Martedì 11-13
Giovedì 11-13
Dove
Le lezioni del martedí si terranno presso Aula D, Dipartimento di Biologia Ambientale
Le lezioni del giovedí (salvo diversa comunicazione in aula o su elearning) si terranno presso il Laboratorio 1 del Dipartimento di Matematica
In particolare, sono confermate le lezioni in Laboratorio nei giorni: 11, 25 Ottobre // 8, 15, 29 Novembre // 13, 20 Dicembre // 10, 17, 24 Gennaio
Prossimi Appelli
Sessione Invernale
08/02/19
27/02/19
Sessione Estiva
07/06/19
10/07/19
Sessione Autunnale
16/09/19
07/10/19
Appelli Straordinari
24/04/19
11/11/19
Ricevimento
Su appuntamento presso il mio ufficio (stanza n. 9 edificio CU036)
Diario delle lezioni
02/10
Informazioni sul corso
Concetti generali sui modelli matematici
Scale di tempo e spazio
Derivate: definizione e rappresentazione geometrica
Modello per la crescita di popolazioni unicellulari
Equazioni differenziali del primo ordine lineari
Popolazioni malthusiane
Modelli per il decadimento radioattivo
04/10
Datazione col C14
Equazioni differenziali a variabili separabili
Modello di Verhulst
La funzione logistica
Esercizi su modelli maltusiani e logistici
09/10
Modelli a compartimenti
Esempi: studio dell'assorbimento del piombo, dei livelli trofici in ecosistema, propagazione infezioni
Esercizi su modelli a compartimenti
11/10
LABORATORIO INFORMATICO
Introduzione a R
Semplici operazioni
Grafico di funzioni
Pacchetto deSolve
Risoluzione di semplici equazioni differenziali
16/10
Modelli a tempo discreto: equazioni alle differenze
Risoluzione di equazioni omogenee e non omogenee
Rappresentazione grafica di un sistema dinamico
Mappa logistica
Modello di Verhulst discreto
Studio della stabilità dei punti di equilibrio
Costruzione e discussione di alcuni diagrammi di stabilità per modelli dinamici
18/10
Lezione sospesa
23/10
Sistemi di equazioni differenziali e alle differenze
Modello preda-predatore
Modello di Lorenz
Esercizi
25/10
LABORATORIO INFORMATICO
Risoluzione di semplici equazioni differenziali tramite "ode": modello di Verhulst, modello FHN, modello preda-predatore, modello di Lorenz
Risoluzione di semplici equazioni alle differenze tramite "ciclo for": modello logistico
Visualizzazione di attratto strani
30/10
Lezione sospesa per maltempo
06/11
Processi di diffusione e loro rappresentazione matematica
Cenni a modelli di reazione-diffusione
Fitness
Modelli di adattamento
Teorema di Fisher
Stima dei parametri di un modello attraverso procedure di fitting
Fit pesati, errori sui dati, binnaggi
Overfitting, errori sulle stime, coefficiente di determinazione
Discussione e interpretazione delle stime dei parametri
08/11
LABORATORIO INFORMATICO
Problemi di fit
Fit numerico di leggi a potenza
Tecniche per individuare andamenti esponenziali e a potenza
Rappresentazione di dati aleatori
Fit numerico di leggi lineari
13/11
Accenno ai modelli stocasticiRiassunto della prima parte (modelli)
Raccolta dati: campioni e esperimenti
Indagini statistiche
Statistica descrittiva
Rappresentazione dei dati sperimentali
15/11
LABORATORIO INFORMATICO
Fit con funzioni non polinomiali
Statistica descrittiva: istogrammi, sommari, indice di simmetria, curtosi, indice di Gini
20/11
Outliers
Misure di posizione centrale: media, mediana e moda
Relazione tra le misure di posizione centrale
Misure di dispersione: varianza, distanza interquartile, range
Coefficiente di variazione
Robustezza degli indici
Indici di forma: curtosi e asimmetria
Sommario a 5 punti
Indice di concentrazione di Gini
Richiami di probabilità
22/11
LABORATORIO INFORMATICO
Curva di Lorenz
Esercitazione su statistica descrittiva
27/11
Modelli per l'incertezza: le distribuzioni di probabilità
Variabili discrete e continue
La distribuzione binomiale
Esercizi
Distribuzione di Poisson
Esercizi
Distribuzioni continue e uso degli integrali
Distribuzione uniforme
Introduzione alla distribuzione gaussiana
29/11
LABORATORIO INFORMATICO
Distribuzioni discrete e continue
Generazione di numeri random, fit lineari e logaritmici
04/12
Distribuzione gaussiana
Standardizzazione
Distribuzione esponenziale
Distribuzione a potenza
Esercizi
11/12
Carte di controllo
Diagrammi di dispersioneCoefficiente di correlazione
Correlazioni spurie
Regressione lineare
Intervalli di confidenza (con dev. st. nota)
Test di significatività (con dev. st. nota)
13/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su distribuzioni e fit
Test di ipotesi con statistica z
18/12
Procedure t
Distribuzione t
Esercizi
Procedure t per dati appaiati
20/12
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su Teorema del Limite Centrale
Esercizi su procedure t
Esercizi su test chi-quadro
08/01
Inferenza sulle relazioni
Test chi-quadro
Esercizi di riepilogo sui test statistici
Inferenza per la regressione
Test F per l'analisi della varianza (ANOVA ad una via)
10/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su statistica descrittiva e regressione
15/01
ANOVA a due vie
ANOVA multivie
Analisi delle componenti principali
17/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercizi su procedure di inferenze
22/01
Esercizi di riepilogo
24/01
LABORATORIO INFORMATICO
Esercitazione su statistica descrittiva e inferenziale
